package 算法;

public class 动态规划 {

    /**
     * 跳跃游戏
     * 给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
     *
     * 数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
     *
     * 判断你是否能够到达最后一个下标。
     *
     *  
     *
     * 示例 1：
     *
     * 输入：nums = [2,3,1,1,4]
     * 输出：true
     * 解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
     * 示例 2：
     *
     * 输入：nums = [3,2,1,0,4]
     * 输出：false
     * 解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
     *  
     *
     * 提示：
     *
     * 1 <= nums.length <= 3 * 104
     * 0 <= nums[i] <= 105
     * @param nums
     * @return
     */
    public boolean canJump(int[] nums) {
        // 思路2-代码
        // int len = nums.length;
        // int end = len - 1;
        // for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
        //     if (nums[i] >= end - i) {//代表能够跳到下一步
        //         end = i;//从下标i处重新开始判断
        //     }
        // }
        // return end == 0;
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        if (nums[0] == 0) {
            return false;
        }
        int dp[]=new int[nums.length];
        dp[0]=nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] - 1, nums[i]);//dp[i]代表在下标i 处，可以最多往后跳几步
            if (dp[i] + i + 1 >= nums.length) {//在下标i处可以跳到末尾
                return true;
            } else if (dp[i] == 0) {//防止极端情况如：32104、23140等导致误判
                return false;
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 不同路径
     * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
     *
     * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
     *
     * 问总共有多少条不同的路径？
     *
     *  
     *
     * 示例 1：
     *
     *
     * 输入：m = 3, n = 7
     * 输出：28
     * 示例 2：
     *
     * 输入：m = 3, n = 2
     * 输出：3
     * 解释：
     * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
     * 1. 向右 -> 向下 -> 向下
     * 2. 向下 -> 向下 -> 向右
     * 3. 向下 -> 向右 -> 向下
     * 示例 3：
     *
     * 输入：m = 7, n = 3
     * 输出：28
     * 示例 4：
     *
     * 输入：m = 3, n = 3
     * 输出：6
     *  
     *
     * 提示：
     *
     * 1 <= m, n <= 100
     * 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {

        int[][] dp =new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0){//数组第0行或第0列
                    dp[i][j]=1;
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
